Yu. B. Yevkurov phục vụ trong lực lượng Hải quân đánh bộ của quân đội Liên Xô từ năm 1982 theo lệnh nghĩa vụ quân sự. Ông công tác tại Hạm đội Thái Bình Dương. Yevkurov tốt nghiệp Trường Binh chủng Đổ bộ Đường không Ryazan năm 1989, Học viện Quân sự Frunze năm 1997 và Học viện Bộ Tổng Tham mưu năm 2004.[8]

Yevkurov phục vụ trong lực lượng gìn giữ hòa bình của Nga tại thành phố Ugljevik của Bosnia trong tháng 6 năm 1999. Vào ngày 12 tháng 6, ông chỉ huy một nhóm tác chiến tổ chức một cuộc tiến quân cấp tốc trên quãng đường 500 km để nhanh chóng đánh chiếm sân bay Quốc tế Pristina trước khi quân NATO kịp đến. Quân Nga đã nhanh chóng chiếm sân bay trước NATO, và quân đội hai bên chạm mặt nhau trong suốt ngày hôm đó, tuy nhiên sự việc đã được dàn xếp mà không có thương vong.[10]

Sau đó Yevkurov tiếp tục phục vụ trong Binh chủng Đổ bộ Đường không (VDV) và tham gia các hoạt động chống khủng bố ở Bắc Kavkaz. Trong cuộc chiến tranh Chechnya năm 2000, ông chỉ huy trung đoàn đổ bộ đường không số 217 (thuộc sư đoàn đổ bộ đường không cận vệ số 98)[8]. Trong một lần trinh sát trận địa, lực lượng của Yevkurov đã phát hiện ra một nhóm tù binh Nga đang bị giam giữ trong một tòa nhà. Đơn vị của Yevkurov đã tiêu diệt lính canh và xâm nhập vào nơi giam giữ, nhưng ngay sau đó quân ly khai Chechnya đã kéo đến bao vây họ. Yevkurov và các đồng đội đã tổ chức phá vây và giải cứu thành công 12 tù binh bị giam giữ, bản thân ông tham gia yểm hộ cho quá trình di tản thương binh và đã đích thân cõng một đồng đội chạy đến nơi an toàn dù bản thân mình cũng mang thương tích.[8][11] Yevkurov đã được phong Anh hùng Liên bang Nga vào ngày 13 tháng 4 năm 2000 vì thành tích chiến đấu dũng cảm.[2][8]

Năm 2004, Yevkurov được bổ nhiệm làm phó tư lệnh của sư đoàn thông tin thuộc Quân khu Volga-Ural.[8]

Năm 2008, ông tạm thời rời VDV để làm Nguyên thủ của Ingushetia.

Năm 2019, Tổng thống Nga V. Putin đưa ông trở thành đại biểu của Bộ Quốc phòng Nga. Cùng thời điểm, ông được phong hàm Trung tướng.